Dạng toán: mang lại tam giác ABC vuông tại A con đường cao AH… mở ra nhiều trong khi làm bài xích tập. Dưới đó là một số câu hỏi cơ bản về dạng toán này. Các bài toán được giải từ sách bài tập toán, các em cùng tìm hiểu thêm nhé.
Cho tam giác ABC vuông trên A mặt đường cao AH:
Cho tam giác ABC vuông trên A con đường cao AH – bài tập số 1
Cho tam giác ABC vuông trên A, con đường cao AH (h.5). Giải bài xích toán trong những trường phù hợp sau:
a) mang đến AH = 16, bh = 25. Tính AB, AC, BC, CH.
b) mang lại AB = 12, bh = 6. Tính AH, AC, BC, CH.
Bạn đang xem: Cho tam giác abc vuông tại a đường cao ah
Giải:
a)
– Theo hệ thức contact giữa con đường cao cùng hình chiếu, ta có: AH2 = BH. CH
=> CH = AH2/BH = 162/25 = 10,24.
BC = bảo hành + CH = 25 + 10,24 = 35,24.
– Theo hệ thức liên hệ giữa cạnh góc vuông cùng hình chiếu, ta có:
AB2 = BH.BC
=> AB = √(BH.BC)
= √(25.35,24)
= √(881 = 29,68.
AC2 = HC.BC
=> AC = √(CH.BC)
= √(10,24.35,24) = √(360,9) = 18,99.
b)
– Theo hệ thức contact giữa cạnh góc vuông và hình chiếu, ta có:
AB2 = BH.BC
=> BC = AH2/BH = 122/6 = 24.
CH = BC – bảo hành = 24 – 6 = 18.
– Theo hệ thức tương tác giữa cạnh góc vuông với hình chiếu, ta có:
AC2 = HC.BC
=> AC = √(CH.BC)
= √(18.24)
= √432 = 20,78.
– Theo hệ thức tương tác giữa con đường cao với hình chiếu cạnh góc vuông, ta có:
AH2 = HB. HC
=> AH = √(HB. HC)
= √(6.18)
= √108 = 6√3.
Cho tam giác ABC vuông trên A mặt đường cao AH – bài xích tập số 2
Cho tam giác ABC vuông tại A, con đường cao AH, biết AC = 16cm với sin góc CAH = 4/5. Độ dài những cạnh BC, AB là: A. BC = đôi mươi cm; AB = 12 cm. B. BC = 22 cm; AB = 12 cm. C. BC = đôi mươi cm; AB = 13 cm. D. BC = trăng tròn cm; AB = 16 cm.
Giải:
– Xét tam giác CAH vuông trên H, ta có:
sin góc CAH = 4/5 HC/AC = HC/16 = 4/5
HC = (4.16)/5 = 12,8 cm.
– Áp dụng hệ thức lượng mang đến tam giác vuông trên A, mặt đường cao AH, ta có:
AC2 = HC.BC
=> AC2 = 162/(12,8)2 = trăng tròn cm
– Áp dụng định lý Pi-ta-go vào tam giác vuông ABC ta có:
BC2 = AB2 + AC2 => AB2 = BC2 – AC2 = 202 – 162 = 144.
=> AB = 12 cm
Vậy BC = 20 cm; AB = 12 cm.
Đáp án chính xác là A.
Cho tam giác ABC vuông tại A đường cao AH – bài xích tập số 3
Cho tam giác ABC vuông trên A mặt đường cao AH. Chứng minh rằng:
a) AB2 = BH.BC
b) AC2 = CH.BC
c) AH2 = HB.HC
Giải:
a)
– Xét tam giác ABH cùng tam giác CBA, ta có:
+ góc B chung
+ góc AHB = góc CAB = 90o.
=> tam giác ABH đồng dạng cùng với tam giác CBA (góc_góc).
=> AB/BC = BH/AB (hai góc khớp ứng bằng nhau)
=> AB2 = BH. BC (điều bắt buộc chứng minh)
b)
– Xét tam giác ACH và tam giác BCA có:
+ góc C chung
+ góc AHC = góc BAC = 90o
=> tam giác ACH đồng dạng với tam giác BCA (góc_góc)
=> AC/BC = HC/AC (hai cạnh tương xứng tỉ lệ)
=> AC2 = CH.BC (điều đề nghị chứng minh)
c)
– Xét tam giác ABH cùng tam giác CAH có:
+ góc AHB = góc thân phụ = 90o.
+ góc B = góc CAH (cùng phụ với góc BAH)
=> Tam giác ABH đồng dạng cùng với tam giác CAH (góc_góc)
=> AH/CH = BH/AH (hai cạnh tương ứng tỉ lệ)
=> AH2 = BH. CH (điều cần chứng minh)
Cho tam giác ABC vuông trên A mặt đường cao AH – bài tập số 4
Cho tam giác ABC vuông tại A gồm đường cao AH.Biết AB = 3 , AC = 4
a)Tính độ nhiều năm cạnh BC
b)Tính diện tích tam giác ABH
Giải:
a)
– Áp dụng định lý Pi-ta-go đến tam giác ABC ta có:
BC2 = AB2 + AC2
=> BC2 = 32 + 42 = 25
=> BC = √25 = 5 (cm)
b)
– Theo hệ thức lượng vào tam giác vuông ABC bao gồm AH là con đường cao, ta có:
Cho tam giác ABC vuông trên A đường cao AH – bài tập số 5
Cho tam giác ABC vuông trên A, đường cao AH, mặt đường trung tuyến AM. Chứng minh rằng góc HAB = góc MAC.
Giải:
– Ta có: AH vuông góc BC (gỉa thiết) => góc HAB + góc B = 90o.
– Lại có: Góc B + góc C = 90o (vì tam giác ABC vuông tại A).
=> Suy ra góc HAB = góc C (1)
– Tam giác ABC vuông trên A tất cả AM là trung đường thuộc cạnh huyền BC
=> AM = MC = 1/2.BC (tính hóa học tam giác vuông)
=> Tam giác MAC cân tại M => góc MAC = góc C (2)
– tự (1) cùng (2) suy ra: góc HAB = góc MAC (điều đề xuất chứng minh).
Cho tam giác ABC vuông tại A đường cao AH – bài xích tập số 6
Cho tam giác ABC vuông trên A,đường cao AH.Biết AH = 14cm, HB/HC = 1/4.Tính chu vi tam giác ABC.
Giải:
Cho tam giác ABC vuông tại A mặt đường cao AH – bài xích tập số 7
Cho tam giác ABC vuông trên A, con đường cao AH, mặt đường trung tuyến đường AM. điện thoại tư vấn D, E theo lắp thêm tự là chân con đường vuông góc kể từ H mang lại AB, AC. Chứng minh rằng AM vuông góc với DE.
Giải:
– Xét tứ giác ADHE, ta có:
+ góc A = 90o (giả thiết)
+ góc ADH = 90o (vì HD vuông góc AB)
+ góc AEH = 90o (vì HE vuông góc AC)
Suy ra tứ giác ADHE là hình chữ nhật (vì gồm 3 góc vuông).
– Xét tam giác ADH cùng tam giác EHD có:
+ DH chung
+ AD = EH (vì ADHE là hình chữ nhật)
+ góc ADN = góc EHD = 90o
Suy ra tam giác ADH = tam giác EHD (cạnh_góc_cạnh).
=> góc A1 = góc HED
– Lại có: góc HED + góc E1 = góc HEA = 90o
Suy ra: góc E1 + góc A1 = 90o.
Góc A1 = góc A2 (chứng minh trên) => góc E1 + góc A2 = 90o.
Gọi I là giao điểm của AM cùng DE.
Trong tam giác AIE ta có: góc AIE = 180o -( góc E1 + góc A2) = 180o – 90o = 90o.
Vậy AM vuông góc cùng với DE.
Cho tam giác ABC vuông trên A đường cao AH – bài bác tập số 8
Cho tam giác ABC vuông tại A, mặt đường cao AH. Hotline D, E theo lắp thêm tự là chân đường vuông góc tính từ lúc H mang lại AB, AC. Call I là trung điểm của HB, K là trung điểm của HC. Chứng minh rằng DI // EK
Giải:
– Tam giác BDH vuông tại D gồm DI là đường trung con đường thuộc cạnh huyền BH
=> DI = IB = 50% BH (tính chất tam giác vuông)
=> Tam giác IDB cân tại I => góc DIB = 180o – 2.góc B (1)
– Tam giác HEC vuông tại E gồm EK là con đường trung đường thuộc cạnh huyền HC.
=> EK = KH = 50% HC (tính hóa học tam giác vuông)
=> tam giác KHE cân nặng tại K => góc EKH = 180o – 2.góc KHE (2)
– Tứ giác ADHE là hình chữ nhật nên:
HE // AD xuất xắc HE // AB => góc B = góc KHE (đồng vị) (3)
Từ (1), (2) cùng (3) suy ra: góc DIB = góc EKH
Vậy DI // EK (vì tất cả cặp góc đồng vị bởi nhau).
Cho tam giác ABC vuông trên A con đường cao AH – bài bác tập số 9
Giải:
Với những bài toán về: cho tam giác ABC vuông trên A đường cao AH trên đấy là các bài xích toán điển hình nổi bật nhất. Ao ước rằng sẽ hỗ trợ các em trong quá trình học tập. Phân tách sẻ nội dung bài viết hữu ích của lessonopoly mang lại các bằng hữu cùng học hành nhé. Chúc các em học tốt.
Câu 365000: Tam giác (ABC) vuông tại (A,) con đường cao (AH = 32cm.) nhì cạnh (AB) với (AC) tỉ lệ với (3) cùng (4.) Cạnh nhỏ nhất của tam giác này còn có độ dài bằng bao nhiêu?
A. (38cm)
B. (40cm)
C. (42cm)
D.
Xem thêm: Gợi Ý Chi Tiết Tóm Tắt Bài Chuyện Người Con Gái Nam Xương Ngắn Gọn
(45cm)()
Sử dụng hệ thức lượng vào tam giác vuông:
Tam giác (ABC) vuông trên (A)có con đường cao (AH = h)
(frac1h^2 = frac1b^2 + frac1c^2)
Giải chi tiết:
Do tam giác (ABC) vuông trên (A,) gồm tỉ lệ nhị cạnh góc vuông (AB:AC = 3:4)nên (AB) là cạnh nhỏ nhất vào tam giác.
Ta gồm (fracABAC = frac34 Rightarrow AC = frac34AB)
Trong tam giác (ABC) có (AH) là con đường cao ( Rightarrow frac1AH^2 = frac1AB^2 + frac1AC^2 = frac1AB^2 + frac1left( frac43AB^2 ight) Leftrightarrow frac132^2 = frac1AB^2 + frac916AB^2 Rightarrow AB = 40.)
 |  |  |  |
 |  |  |  |
1800.6947
Cơ quan chủ quản: doanh nghiệp Cổ phần công nghệ giáo dục Thành Phát