Vẽ tam giác ABC biết AB = 3cm, AC = 7cm,

*
. Dựng đường phân giác AD của góc
*
. Hãy so sánh những tỉ số
*
?

Từ kia GV đúc kết định lí:

Trong tam giác, con đường phân giác của một góc phân tách cạnh đối lập thành nhị đoạn thẳng tỉ lệ với nhị cạnh kề nhì đoạn ấy.

Bạn đang xem: Tính chất đường pg trong tam giác

*
GV hướng dẫn học viên chứng minh:

*
*

Chứng minh:

Qua B kẻ con đường thẳng tuy vậy song với AC giảm AD tại E.

Ta có: AD là tia phân giác của góc BAC

Suy ra:

*

Vì BE // AC Suy ra

*
( 2 góc so le trong)

Suy ra

*

Xét tam giác ABE tất cả góc BAE = góc AEB

Suy ra tam giác ABE cân tại B

Suy ra bố = BE

Xét tam giác ADC bao gồm BE // AC

Suy ra

*
(hệ quả định lí Talet)

Mà BE = AB

Suy ra

*
(đpcm)

*
Chú ý: Định lí vẫn đúng với tia phân giác của góc kế bên của tam giác.

2. luyện tập

*
bài 1:(MĐ2+3)Cho tam giác cân BAC có bố = BC = a, AC = b. Đường phân giác góc A cắt BC trên M, con đường phân giác góc C cắt ba tại N.

a) minh chứng MN // AC

b) Tính MN theo a, b

a)


O


*

b)

*

Bài 4:(MĐ3)Cho tam giác ABC gồm AB = 12 cm, BC = 15cm, AC = 18cm. Gọi I là giao điểm những đường phân giác và G là trung tâm của tam giác ABC.

searlearbitration.org: thuộc searlearbitration.org qua bài <Định nghĩa> của Đường phân giác vào tam giác thuộc tổng phù hợp lại các kiến thức về con đường phân giác vào tam giác và gợi ý lời giải cụ thể bài tập áp dụng.


Công Thức Tính Đường Cao trong Tam Giác Công Thức Tính Đường Phân Giác Công Thức Tính Đường Trung Tuyến Đường trung trực vào tam giác Diện Tích Hình Tam Giác Chu Vi Hình Tam Giác Trọng trung ương Của Tam Giác Trực chổ chính giữa Của Tam Giác Đường mức độ vừa phải Của Tam Giác
Tâm Đường Tròn nước ngoài Tiếp Tam Giác Phương Trình Đường Tròn ngoại Tiếp Tam Giác Bán Kính Đường Tròn nước ngoài Tiếp Tam Giác
Bán Kính Đường Tròn Nội Tiếp Tam Giác Phương Trình Đường Tròn Nội Tiếp Tam Giác Tâm Đường Tròn Nội Tiếp Tam Giác

‍I. ĐỊNH NGHĨA ĐƯỜNG PHÂN GIÁC vào TAM GIÁC

Đường phân giác vào tam giác là con đường thẳng chia góc đó thành 2 góc tất cả độ lớn bằng nhau. Trong một tam giác có 3 con đường phân giác và bọn chúng đồng quy cùng với nhau tại một điểm.



Ví dụ: △ABC trên bao gồm 3 đường phân giác được hạ trường đoản cú 3 đỉnh A, B, C: AH, CP, BK và chúng giao nhau trên O.

II. TÍNH CHẤT ĐƯỜNG PHÂN GIÁC vào TAM GIÁC

Đường phân giác vào tam giác bao gồm tính chất:

Ba mặt đường phân giác vào tam giác đồng quy cùng với nhau ở 1 điểm, điểm này gọi là trọng điểm đường tròn nội tiếp tam giác.Trong tam giác, con đường phân giác của một góc phân chia cạnh đối diện thành nhị đoạn thẳng tỉ lệ với nhì cạnh kề của hai đoạn thẳng ấy. đặc thù này cũng đúng đối với phân giác góc không tính tam giác.

Ví dụ: △ABC trên có 3 mặt đường phân giác AH, CP, BK 

3 đường phân giác đồng quy trên O, O là trung khu đường tròn nội tiếp △ABC.(HBover HC=ABover AC) , (PAover PB=ACover BC) , (KAover KC=ABover BC)

Chú ý: không chỉ ở tam giác thường mà ở dạng tam giác vuông, tam giác cân, tam giác đều cũng có đường phân giác cùng tính chất của đường phân giác vẫn giữ lại nguyên.

Đường phân giác trong tam giác cân, tam giác đều

Đường phân giác trong tam giác cân nặng hạ trường đoản cú đỉnh cân nặng xuống cạnh đáy vừa là đường trung tuyến, đường trung trực, mặt đường cao.


*

Đường phân giác vào tam giác hầu như hạ 3 đỉnh đầy đủ là mặt đường trung tuyến, con đường trung trực, đường cao.


*

III. CÔNG THỨC ĐỘ DÀI CỦA ĐƯỜNG PHÂN GIÁC 

Công thức chung:

Công thức chung tính độ dài mặt đường cao của một tam giác dựa vào độ dài của 2 cạnh bên đã cho và số đo góc chứa đường phân giác:


*

$$m = 2.bc.cosalpha over 2 over b+c$$

hoặc

$$m = bc over b+c.sqrt2.(1+cos alpha)$$

Trong đó:

m: Độ dài con đường phân giác của tam giác.b, c: Độ nhiều năm cạnh của tam giác.⍺: số đo góc không đường phân giác.

Xem thêm: Hình Nền Zalo Ý Nghĩa Về Tình Yêu Và Cuộc Sống, Tổng Hợp 100+ Hình Nền Zalo Ý Nghĩa Mới Nhất

Đường phân giác trong tam giác đều

Đường phân giác tam giác đều phải sở hữu độ dài bằng nhau, con đường phân giác vào tam giác phần đa hạ 3 đỉnh cũng là đường cao, áp dụng định lý Heron ta gồm công thức tính con đường phân giác vào tam giác đều:


$$m =a sqrt3 over 2$$

Trong đó:

m: Độ dài mặt đường phân giác của tam giác đều.a: Cạnh của tam giác đều.

IV. BÀI TẬP MINH HỌA VỀ CÔNG THỨC ĐỘ DÀI CỦA ĐƯỜNG PHÂN GIÁC 

Ví dụ: mang đến hình △ABC có đường cao AD (D ∊ BC), biết AB= 10m, AC= 12m, ∠BAC = 60°. Tính độ dài con đường phân giác trong AD?

Lời giải tham khảo:

Áp dụng phương pháp tính độ dài mặt đường phân giác, ta có:

(AD = 2.10.12.cos 60° over 10+12= 60over 11)

Vậy độ dài đường phân giác trong AD là ( 60over 11)


Những thông tin trên searlearbitration.org chỉ mang ý nghĩa chất tổng hợp, tham khảo. Người đọc nên quan tâm đến trước lúc thực hiện